x/2x+1+2/1-2x=3-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,1-2x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x পেতে -x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -12x^{2} একত্রিত করুন।

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -10, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

40 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{65} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,1-2x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x পেতে -x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -12x^{2} একত্রিত করুন।

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1 পেতে -3 এবং 2 যোগ করুন।

$$-10x^{2}-5x=-1$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 দিয়ে ভাগ করে -10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-5}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{1}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$