x/(x-y)(x-z)+y/(y-z)(y-x)+z/(z-x)(z-y)-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { ( x - y ) ( x - z ) } + \frac { y } { ( y - z ) ( y - x ) } + \frac { z } { ( z - x ) ( z - y ) }$$

মূল্যায়ন করুন

$$0$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(x-y\right)\left(x-z\right) এবং \left(y-z\right)\left(y-x\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)৷ \frac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)} কে \frac{-y+z}{-y+z} বার গুণ করুন। \frac{y}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)} কে \frac{x-z}{x-z} বার গুণ করুন।

$$\frac{x\left(-y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

যেহেতু \frac{x\left(-y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)} এবং \frac{y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{x\left(-y+z\right)+y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

x\left(-y+z\right)+y\left(x-z\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{-xy+xz+yx-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

-xy+xz+yx-yz -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{xz-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

\frac{xz-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{z\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ x-y খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{z}{\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(x-z\right)\left(-y+z\right) এবং \left(z-x\right)\left(z-y\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(-x+z\right)\left(-y+z\right)৷ \frac{z}{\left(x-z\right)\left(-y+z\right)} কে \frac{-1}{-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{-z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

যেহেতু \frac{-z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)} এবং \frac{z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{-z+z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

-z+z -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{0}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

শূন্য নয় এমন যেকোনও টার্ম দিয়ে শূন্যকে ভাগ করলে শূন্যই পাওয়া যায়৷

$$0$$

ভাঙা

$$0$$