x এর জন্য সমাধান করুন
x=-3
x=4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90
90 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x^{2}-x=12
12 পেতে \frac{2}{15} এবং 90 গুণ করুন।
x^{2}-x-12=0
উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।
a+b=-1 ab=-12
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-x-12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-12 2,-6 3,-4
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-4 b=3
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-4\right)\left(x+3\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=4 x=-3
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।
x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90
90 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x^{2}-x=12
12 পেতে \frac{2}{15} এবং 90 গুণ করুন।
x^{2}-x-12=0
উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।
a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-12 2,-6 3,-4
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-4 b=3
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)
\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) হিসেবে x^{2}-x-12 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-4\right)\left(x+3\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=4 x=-3
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।
x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90
90 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x^{2}-x=12
12 পেতে \frac{2}{15} এবং 90 গুণ করুন।
x^{2}-x-12=0
উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}
-4 কে -12 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}
48 এ 1 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}
49 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{1±7}{2}
-1-এর বিপরীত হলো 1।
x=\frac{8}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 1 যোগ করুন।
x=4
8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{6}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 7 বাদ দিন।
x=-3
-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=4 x=-3
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90
90 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x^{2}-x=12
12 পেতে \frac{2}{15} এবং 90 গুণ করুন।
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}
\frac{1}{4} এ 12 যোগ করুন।
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=4 x=-3
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}