x এর জন্য সমাধান করুন
x=-4
x=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
ভ্যারিয়েবল x 4-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-4 দিয়ে গুণ করুন।
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}-3x+4+4x=16
উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷
x^{2}+x+4=16
x পেতে -3x এবং 4x একত্রিত করুন।
x^{2}+x+4-16=0
উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।
x^{2}+x-12=0
-12 পেতে 4 থেকে 16 বাদ দিন।
a+b=1 ab=-12
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+x-12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,12 -2,6 -3,4
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-3 b=4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-3\right)\left(x+4\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=3 x=-4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
ভ্যারিয়েবল x 4-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-4 দিয়ে গুণ করুন।
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}-3x+4+4x=16
উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷
x^{2}+x+4=16
x পেতে -3x এবং 4x একত্রিত করুন।
x^{2}+x+4-16=0
উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।
x^{2}+x-12=0
-12 পেতে 4 থেকে 16 বাদ দিন।
a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,12 -2,6 -3,4
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-3 b=4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)
\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) হিসেবে x^{2}+x-12 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-3\right)\left(x+4\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=3 x=-4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
ভ্যারিয়েবল x 4-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-4 দিয়ে গুণ করুন।
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}-3x+4+4x=16
উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷
x^{2}+x+4=16
x পেতে -3x এবং 4x একত্রিত করুন।
x^{2}+x+4-16=0
উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।
x^{2}+x-12=0
-12 পেতে 4 থেকে 16 বাদ দিন।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}
1 এর বর্গ
x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}
-4 কে -12 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}
48 এ 1 যোগ করুন।
x=\frac{-1±7}{2}
49 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{6}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -1 যোগ করুন।
x=3
6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{8}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 7 বাদ দিন।
x=-4
-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=3 x=-4
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
ভ্যারিয়েবল x 4-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-4 দিয়ে গুণ করুন।
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}-3x+4+4x=16
উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷
x^{2}+x+4=16
x পেতে -3x এবং 4x একত্রিত করুন।
x^{2}+x=16-4
উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।
x^{2}+x=12
12 পেতে 16 থেকে 4 বাদ দিন।
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}
\frac{1}{4} এ 12 যোগ করুন।
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=3 x=-4
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}