x এর জন্য সমাধান করুন
x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687
x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0
-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0
0 থেকে -2 বাদ দিন।
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{9}, b এর জন্য -\frac{4}{3} এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} এর বর্গ করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}
-4 কে \frac{1}{9} বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}
-\frac{4}{9} কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{8}{9} এ \frac{16}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}
\frac{8}{9} এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}
-\frac{4}{3}-এর বিপরীত হলো \frac{4}{3}।
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}
2 কে \frac{1}{9} বার গুণ করুন।
x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{2\sqrt{2}}{3} এ \frac{4}{3} যোগ করুন।
x=3\sqrt{2}+6
\frac{2}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{4+2\sqrt{2}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{4+2\sqrt{2}}{3} কে \frac{2}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{4}{3} থেকে \frac{2\sqrt{2}}{3} বাদ দিন।
x=6-3\sqrt{2}
\frac{2}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{4-2\sqrt{2}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{4-2\sqrt{2}}{3} কে \frac{2}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}
9 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{9} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{4}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} কে \frac{1}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-12x=-18
\frac{1}{9} এর বিপরীত দিয়ে -2 কে গুণ করার মাধ্যমে -2 কে \frac{1}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}
-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-12x+36=-18+36
-6 এর বর্গ
x^{2}-12x+36=18
36 এ -18 যোগ করুন।
\left(x-6\right)^{2}=18
x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}
সিমপ্লিফাই।
x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}
সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}