x^2/8+1=x+7-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=12$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+8=8x+56$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8-8x=56$$

উভয় দিক থেকে 56 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 পেতে 8 থেকে 56 বাদ দিন।

$$x^{2}-48-8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-8x-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-8x-48 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+8=8x+56$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8-8x=56$$

উভয় দিক থেকে 56 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 পেতে 8 থেকে 56 বাদ দিন।

$$x^{2}-48-8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-8x-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=4$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) হিসেবে x^{2}-8x-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+8=8x+56$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8-8x=56$$

উভয় দিক থেকে 56 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 পেতে 8 থেকে 56 বাদ দিন।

$$x^{2}-48-8x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-8x-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+8=8x+56$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8-8x=56$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x=56-8$$

48 পেতে 56 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x=48$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

16 এ 48 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=64$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=8 x-4=-8$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=12 x=-4$$