x^2/4-x+5=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{4}, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 কে \frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-5 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 কে \frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} যখন ± হল যোগ৷ 2i এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 1+2i কে গুণ করার মাধ্যমে 1+2i কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2+4i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 2i বাদ দিন।

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 1-2i কে গুণ করার মাধ্যমে 1-2i কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-4i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2+4i x=2-4i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে \frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে -5 কে গুণ করার মাধ্যমে -5 কে \frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-20$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

4 এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=-16$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=4i x-2=-4i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2+4i x=2-4i$$