x^2/16+2x=9-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } } { 16 } + 2 x = 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-36$$

$$x=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+32x=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+32x-144=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+32x-144 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=32 ab=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 32 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=36$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+36\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+36=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-36$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+32x=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+32x-144=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-144 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 32 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=36$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(36x-144\right) হিসেবে x^{2}+32x-144 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(36x-144\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 36 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+36\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+36\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+36=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-36$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{16}x^{2}+2x=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$\frac{1}{16}x^{2}+2x-9=9-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{16}x^{2}+2x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{16}, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{16}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{16}}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{16}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{16}}$$

-4 কে \frac{1}{16} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1}{4}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{16}}$$

-\frac{1}{4} কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{16}}$$

\frac{9}{4} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{16}}$$

\frac{25}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{16}}$$

2 কে \frac{1}{16} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\frac{5}{2}}{\frac{1}{8}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\frac{5}{2}}{\frac{1}{8}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{5}{2} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} কে \frac{1}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\frac{5}{2}}{\frac{1}{8}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{9}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} কে \frac{1}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-36$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-36$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{16}x^{2}+2x=9$$

16 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{16}x^{2}+2x}{\frac{1}{16}}=\frac{9}{\frac{1}{16}}$$

\frac{1}{16} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{16} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{16}}x=\frac{9}{\frac{1}{16}}$$

\frac{1}{16} এর বিপরীত দিয়ে 2 কে গুণ করার মাধ্যমে 2 কে \frac{1}{16} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+32x=\frac{9}{\frac{1}{16}}$$

\frac{1}{16} এর বিপরীত দিয়ে 9 কে গুণ করার মাধ্যমে 9 কে \frac{1}{16} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+32x=144$$

16 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 32-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 16-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+32x+16^{2}=144+16^{2}$$

16 এর বর্গ

$$x^{2}+32x+256=144+256$$

256 এ 144 যোগ করুন।

$$x^{2}+32x+256=400$$

x^{2}+32x+256 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+16\right)^{2}=400$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+16=20 x+16=-20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=4 x=-36$$