x^2/100+x-56=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-140$$

$$x=40$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 100 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+100x-5600=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+100x-5600 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=100 ab=-5600$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -5600 প্রদান করে।

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 100 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-40 b=140$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-40=0 এবং x+140=0 সমাধান করুন।

$$x=40 x=-140$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 100 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+100x-5600=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-5600 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -5600 প্রদান করে।

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 100 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-40 b=140$$

\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) হিসেবে x^{2}+100x-5600 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 140 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-40 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-40=0 এবং x+140=0 সমাধান করুন।

$$x=40 x=-140$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{100}, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -56 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 কে \frac{1}{100} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} কে -56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{56}{25} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 কে \frac{1}{100} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{9}{5} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} এর বিপরীত দিয়ে \frac{4}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} কে \frac{1}{50} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=40$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \frac{9}{5} বাদ দিন।

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{14}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{14}{5} কে \frac{1}{50} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-140$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=40 x=-140$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 56 যোগ করুন।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 থেকে -56 বাদ দিন।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

100 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{100} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{1}{100} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} এর বিপরীত দিয়ে 56 কে গুণ করার মাধ্যমে 56 কে \frac{1}{100} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+100x=5600$$

50 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 100-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 50-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50 এর বর্গ

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

2500 এ 5600 যোগ করুন।

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

x^{2}+100x+2500 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+50=90 x+50=-90$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=40 x=-140$$