x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 1000000000 পান।

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 পেতে 13 এবং 1000000000 গুণ করুন।

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

উভয় দিক থেকে 13000000000x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} পেতে x^{2} এবং -13000000000x^{2} একত্রিত করুন।

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

উভয় সাইডে 65000000000x যোগ করুন৷

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

উভয় দিক থেকে 52000000000 বিয়োগ করুন।

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -12999999999, b এর জন্য 65000000000 এবং c এর জন্য -52000000000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 এর বর্গ

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 কে -12999999999 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 কে -52000000000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-2703999999792000000000 এ 4225000000000000000000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 কে -12999999999 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} যখন ± হল যোগ৷ 40000\sqrt{950625000130} এ -65000000000 যোগ করুন।

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} কে -25999999998 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} যখন ± হল বিয়োগ৷ -65000000000 থেকে 40000\sqrt{950625000130} বাদ দিন।

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} কে -25999999998 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 1000000000 পান।

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 পেতে 13 এবং 1000000000 গুণ করুন।

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

উভয় দিক থেকে 13000000000x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} পেতে x^{2} এবং -13000000000x^{2} একত্রিত করুন।

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

উভয় সাইডে 65000000000x যোগ করুন৷

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

-12999999999 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 দিয়ে ভাগ করে -12999999999 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 কে -12999999999 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 কে -12999999999 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{65000000000}{12999999999}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{32500000000}{12999999999}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{32500000000}{12999999999} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} এ -\frac{52000000000}{12999999999} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{32500000000}{12999999999} যোগ করুন।

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$