x^2+6x-7/3x^2-x-2=5-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{3},1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(3x+2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 কে 3x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

উভয় দিক থেকে 15x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} পেতে x^{2} এবং -15x^{2} একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x পেতে 6x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 পেতে -7 এবং 10 যোগ করুন।

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -14x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=14 b=-3$$

\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) হিসেবে -14x^{2}+11x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 14x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং 14x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{3}{14}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{3},1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(3x+2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 কে 3x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

উভয় দিক থেকে 15x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} পেতে x^{2} এবং -15x^{2} একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x পেতে 6x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 পেতে -7 এবং 10 যোগ করুন।

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -14, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±17}{-28} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±17}{-28} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 কে -28 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{3}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{3},1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(3x+2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 কে 3x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

উভয় দিক থেকে 15x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} পেতে x^{2} এবং -15x^{2} একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x পেতে 6x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 পেতে -10 এবং 7 যোগ করুন।

$$-14x^{2}+11x=-3$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 দিয়ে ভাগ করে -14 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{28} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{14}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{28}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{28} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{784} এ \frac{3}{14} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{28} যোগ করুন।

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{3}{14}$$