x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-5\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, 25-x^{2},x+5,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x পেতে 3x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -15 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 পেতে -5 এবং 15 যোগ করুন।

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} পেতে -x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}+5-4x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-4x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-5$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) হিসেবে -x^{2}-4x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-5$$

ভ্যারিয়েবল x -5-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-5\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, 25-x^{2},x+5,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x পেতে 3x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -15 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 পেতে -5 এবং 15 যোগ করুন।

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} পেতে -x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

80 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±12}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±12}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5 x=1$$

ভ্যারিয়েবল x -5-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-5\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, 25-x^{2},x+5,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x পেতে 3x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} পেতে -x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10 পেতে -15 এবং 5 যোগ করুন।

$$-2x^{2}-8x=-10$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=5$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=3 x+2=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=1 x=-5$$

ভ্যারিয়েবল x -5-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=1$$