x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,12,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 কে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 পেতে 8 এবং 7 যোগ করুন।

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 কে x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 পেতে 12 এবং 3 যোগ করুন।

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 পেতে 15 থেকে 15 বাদ দিন।

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+x=0$$

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(x+1\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=0 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,12,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 কে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 পেতে 8 এবং 7 যোগ করুন।

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 কে x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 পেতে 12 এবং 3 যোগ করুন।

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 পেতে 15 থেকে 15 বাদ দিন।

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

1^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{0}{2}$$

0 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,12,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 কে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 পেতে 8 এবং 7 যোগ করুন।

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 কে x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 পেতে 12 এবং 3 যোগ করুন।

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 পেতে 15 থেকে 15 বাদ দিন।

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+x=0$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=0 x=-1$$