x+9/x+16x/x+9=8-এর সমাধান করুন

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -9,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+9\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} পেতে x+9 এবং x+9 গুণ করুন।

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2}\times 16 একত্রিত করুন।

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x কে x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

উভয় দিক থেকে 8x^{2} বিয়োগ করুন।

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} পেতে 17x^{2} এবং -8x^{2} একত্রিত করুন।

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

উভয় দিক থেকে 72x বিয়োগ করুন।

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x পেতে 18x এবং -72x একত্রিত করুন।

$$9x^{2}-54x+81=0$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9 প্রদান করে।

$$-1,-9 -3,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=-3$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) হিসেবে x^{2}-6x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-3\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -9,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+9\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} পেতে x+9 এবং x+9 গুণ করুন।

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2}\times 16 একত্রিত করুন।

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x কে x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

উভয় দিক থেকে 8x^{2} বিয়োগ করুন।

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} পেতে 17x^{2} এবং -8x^{2} একত্রিত করুন।

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

উভয় দিক থেকে 72x বিয়োগ করুন।

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x পেতে 18x এবং -72x একত্রিত করুন।

$$9x^{2}-54x+81=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -54 এবং c এর জন্য 81 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 কে 81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916 এ 2916 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54-এর বিপরীত হলো 54।

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{54}{18}$$

54 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -9,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+9\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} পেতে x+9 এবং x+9 গুণ করুন।

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2}\times 16 একত্রিত করুন।

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x কে x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

উভয় দিক থেকে 8x^{2} বিয়োগ করুন।

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} পেতে 17x^{2} এবং -8x^{2} একত্রিত করুন।

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

উভয় দিক থেকে 72x বিয়োগ করুন।

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x পেতে 18x এবং -72x একত্রিত করুন।

$$9x^{2}-54x+81=0$$

উভয় দিক থেকে 81 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$9x^{2}-54x=-81$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 এ -9 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=0 x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=3 x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=3$$