x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)-এর সমাধান করুন

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=0$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x পেতে x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1=5x-1$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-1-5x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

0 পেতে -1 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

\left(-5\right)^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{0}{2}$$

0 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=0$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x পেতে x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1=5x-1$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-1-5x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}-5x=-1+1$$

0 পেতে -1 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x=0$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=0$$