x+1/x+x/x+1=5/2-এর সমাধান করুন

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+1,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x পেতে 4x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-2$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) হিসেবে -x^{2}-x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+1,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x পেতে 4x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±3}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±3}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+1,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x পেতে 4x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+2=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-x^{2}-x=-2$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=1 x=-2$$