x+1/3x-1=1-2x+1/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x \frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(3x-1\right) দিয়ে গুন করুন, 3x-1,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x পেতে 12x এবং -x একত্রিত করুন।

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 পেতে -4 এবং 1 যোগ করুন।

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x পেতে 4x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -3 বিয়োগ করুন।

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

উভয় সাইডে 6x^{2} যোগ করুন৷

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 পেতে 4 এবং 3 যোগ করুন।

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-7x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

-168 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{119} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে i\sqrt{119} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x \frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(3x-1\right) দিয়ে গুন করুন, 3x-1,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x পেতে 12x এবং -x একত্রিত করুন।

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 পেতে -4 এবং 1 যোগ করুন।

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x পেতে 4x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

উভয় সাইডে 6x^{2} যোগ করুন৷

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 পেতে -3 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-7x+6x^{2}=-7$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-7x=-7$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ -\frac{7}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$