u+2/u-4-1=u+1/u-3-এর সমাধান করুন

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u এর জন্য সমাধান করুন

$$u=2$$

$$u=7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল u 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(u-4\right)\left(u-3\right) দিয়ে গুন করুন, u-4,u-3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 কে u+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 কে u-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 কে -1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 পেতে u^{2} এবং -u^{2} একত্রিত করুন।

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u পেতে -u এবং 7u একত্রিত করুন।

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 পেতে -6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 কে u+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

উভয় দিক থেকে u^{2} বিয়োগ করুন।

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

উভয় সাইডে 3u যোগ করুন৷

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u পেতে 6u এবং 3u একত্রিত করুন।

$$9u-18-u^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 পেতে -18 এবং 4 যোগ করুন।

$$9u-14-u^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-u^{2}+9u-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর বর্গ

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 এ 81 যোগ করুন।

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-9±5}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -9 যোগ করুন।

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-9±5}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 5 বাদ দিন।

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=2 u=7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল u 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(u-4\right)\left(u-3\right) দিয়ে গুন করুন, u-4,u-3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 কে u+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 কে u-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 কে -1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 পেতে u^{2} এবং -u^{2} একত্রিত করুন।

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u পেতে -u এবং 7u একত্রিত করুন।

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 পেতে -6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 কে u+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

উভয় দিক থেকে u^{2} বিয়োগ করুন।

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

উভয় সাইডে 3u যোগ করুন৷

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u পেতে 6u এবং 3u একত্রিত করুন।

$$9u-18-u^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 18 যোগ করুন৷

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 পেতে -4 এবং 18 যোগ করুন।

$$9u-u^{2}=14$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-u^{2}+9u=14$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u^{2}-9u=-14$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -14 যোগ করুন।

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$u=7 u=2$$