t^2+3t/2=t+7/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 2,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2 কে t^{2}+3t দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2t^{2}+6t=t+7$$

উভয় দিক থেকে t বিয়োগ করুন।

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t পেতে 6t এবং -t একত্রিত করুন।

$$2t^{2}+5t=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$2t^{2}+5t-7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2t^{2}+at+bt-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$-1,14 -2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=7$$

\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) হিসেবে 2t^{2}+5t-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-1=0 এবং 2t+7=0 সমাধান করুন।

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 2,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2 কে t^{2}+3t দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2t^{2}+6t=t+7$$

উভয় দিক থেকে t বিয়োগ করুন।

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t পেতে 6t এবং -t একত্রিত করুন।

$$2t^{2}+5t=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$2t^{2}+5t-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 এর বর্গ

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -7 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 এ 25 যোগ করুন।

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-5±9}{4} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -5 যোগ করুন।

$$t=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-5±9}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 9 বাদ দিন।

$$t=-\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 2,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2 কে t^{2}+3t দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2t^{2}+6t=t+7$$

উভয় দিক থেকে t বিয়োগ করুন।

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t পেতে 6t এবং -t একত্রিত করুন।

$$2t^{2}+5t=7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$