p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9-এর সমাধান করুন

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=-2$$

$$p=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(p-3\right)\left(p+3\right) দিয়ে গুন করুন, p+3,p-3,p^{2}-9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 কে p-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p পেতে -4p এবং -2p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 পেতে 3 থেকে 6 বাদ দিন।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 পেতে -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

উভয় সাইডে 3p যোগ করুন৷

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p পেতে -6p এবং 3p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-3p-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) সূত্র ব্যবহার করে p^{2}-3p-10 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(p+a\right)\left(p+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-5=0 এবং p+2=0 সমাধান করুন।

$$p=5 p=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(p-3\right)\left(p+3\right) দিয়ে গুন করুন, p+3,p-3,p^{2}-9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 কে p-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p পেতে -4p এবং -2p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 পেতে 3 থেকে 6 বাদ দিন।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 পেতে -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

উভয় সাইডে 3p যোগ করুন৷

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p পেতে -6p এবং 3p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-3p-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি p^{2}+ap+bp-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=2$$

\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) হিসেবে p^{2}-3p-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-5=0 এবং p+2=0 সমাধান করুন।

$$p=5 p=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(p-3\right)\left(p+3\right) দিয়ে গুন করুন, p+3,p-3,p^{2}-9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 কে p-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p পেতে -4p এবং -2p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 পেতে 3 থেকে 6 বাদ দিন।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 পেতে -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

উভয় সাইডে 3p যোগ করুন৷

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p পেতে -6p এবং 3p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-3p-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$p=\frac{3±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 3 যোগ করুন।

$$p=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=5 p=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(p-3\right)\left(p+3\right) দিয়ে গুন করুন, p+3,p-3,p^{2}-9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 কে p-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p পেতে -4p এবং -2p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 পেতে 3 থেকে 6 বাদ দিন।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

উভয় সাইডে 3p যোগ করুন৷

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p পেতে -6p এবং 3p একত্রিত করুন।

$$p^{2}-3p-3=7$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 পেতে 7 এবং 3 যোগ করুন।

$$p^{2}-3p=10$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

p^{2}-3p+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$p=5 p=-2$$