p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1-এর সমাধান করুন

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=1$$

$$p=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p+1\right) দিয়ে গুন করুন, p^{2}+p,p+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p কে p-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$p+4=-p^{2}+6p$$

উভয় সাইডে p^{2} যোগ করুন৷

$$p+4+p^{2}=6p$$

উভয় দিক থেকে 6p বিয়োগ করুন।

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p পেতে p এবং -6p একত্রিত করুন।

$$-5p+4+p^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$p^{2}-5p+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) সূত্র ব্যবহার করে p^{2}-5p+4 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(p+a\right)\left(p+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-4=0 এবং p-1=0 সমাধান করুন।

$$p=4 p=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p+1\right) দিয়ে গুন করুন, p^{2}+p,p+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p কে p-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$p+4=-p^{2}+6p$$

উভয় সাইডে p^{2} যোগ করুন৷

$$p+4+p^{2}=6p$$

উভয় দিক থেকে 6p বিয়োগ করুন।

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p পেতে p এবং -6p একত্রিত করুন।

$$-5p+4+p^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$p^{2}-5p+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি p^{2}+ap+bp+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-1$$

\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) হিসেবে p^{2}-5p+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-4=0 এবং p-1=0 সমাধান করুন।

$$p=4 p=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p+1\right) দিয়ে গুন করুন, p^{2}+p,p+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p কে p-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$p+4=-p^{2}+6p$$

উভয় সাইডে p^{2} যোগ করুন৷

$$p+4+p^{2}=6p$$

উভয় দিক থেকে 6p বিয়োগ করুন।

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p পেতে p এবং -6p একত্রিত করুন।

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p^{2}-5p+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 এ 25 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$p=\frac{5±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{5±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 5 যোগ করুন।

$$p=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{5±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$p=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=4 p=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p\left(p+1\right) দিয়ে গুন করুন, p^{2}+p,p+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p কে p-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

উভয় সাইডে p^{2} যোগ করুন৷

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

উভয় দিক থেকে 6p বিয়োগ করুন।

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p পেতে p এবং -6p একত্রিত করুন।

$$-5p+5+p^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 পেতে 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-5p+p^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$p^{2}-5p=-4$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -4 যোগ করুন।

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$p=4 p=1$$