frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}-এর সমাধান করুন

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে i-\sqrt{2} দিয়ে গুণ করে \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i এর বর্গ \sqrt{2} এর বর্গ

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3 পেতে -1 থেকে 2 বাদ দিন।

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

i-\sqrt{2} এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে i\sqrt{2}-5 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i পেতে -i এবং 2 গুণ করুন।

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7i পেতে -2i থেকে 5i বাদ দিন।

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

4\sqrt{2} পেতে -\sqrt{2} এবং 5\sqrt{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

-1 দ্বারা লব এবং হর উভয়কে গুণ করুন।

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

বাস্তব অংশ

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$