f, g এর জন্য সমাধান করুন
f=10
g=30
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3f=g
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 33 দিয়ে গুন করুন, 11,33 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
f=\frac{1}{3}g
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
\frac{1}{3}g+g=40
অন্য সমীকরণ f+g=40 এ f এর জন্য \frac{g}{3} বিপরীত করু ন।
\frac{4}{3}g=40
g এ \frac{g}{3} যোগ করুন।
g=30
\frac{4}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
f=\frac{1}{3}\times 30
f=\frac{1}{3}g এ g এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 30 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি f এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
f=10
\frac{1}{3} কে 30 বার গুণ করুন।
f=10,g=30
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3f=g
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 33 দিয়ে গুন করুন, 11,33 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3f-g=0
উভয় দিক থেকে g বিয়োগ করুন।
3f-g=0,f+g=40
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
f=10,g=30
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট f এবং g বের করুন।
3f=g
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 33 দিয়ে গুন করুন, 11,33 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3f-g=0
উভয় দিক থেকে g বিয়োগ করুন।
3f-g=0,f+g=40
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3f-g=0,3f+3g=3\times 40
3f এবং f সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
3f-g=0,3f+3g=120
সিমপ্লিফাই।
3f-3f-g-3g=-120
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3f-g=0 থেকে 3f+3g=120 বাদ দিন।
-g-3g=-120
-3f এ 3f যোগ করুন। টার্ম 3f এবং -3f বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-4g=-120
-3g এ -g যোগ করুন।
g=30
-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
f+30=40
f+g=40 এ g এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 30 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি f এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
f=10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।
f=10,g=30
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}