b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b-এর সমাধান করুন

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল b 1,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(b-3\right)\left(b-1\right) দিয়ে গুন করুন, b-1,b^{2}-4b+3,3-b এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 কে b-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 পেতে 6 থেকে 5 বাদ দিন।

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 কে b-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} পেতে b^{2} এবং b^{2} একত্রিত করুন।

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b পেতে -5b এবং -4b একত্রিত করুন।

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 পেতে 1 এবং 3 যোগ করুন।

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 পেতে 4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

উভয় সাইডে 10b যোগ করুন৷

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b পেতে -9b এবং 10b একত্রিত করুন।

$$2b^{2}+b-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2b^{2}+ab+bb-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=4$$

\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) হিসেবে 2b^{2}+b-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2b-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2b-3=0 এবং b+2=0 সমাধান করুন।

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল b 1,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(b-3\right)\left(b-1\right) দিয়ে গুন করুন, b-1,b^{2}-4b+3,3-b এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 কে b-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 পেতে 6 থেকে 5 বাদ দিন।

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 কে b-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} পেতে b^{2} এবং b^{2} একত্রিত করুন।

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b পেতে -5b এবং -4b একত্রিত করুন।

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 পেতে 1 এবং 3 যোগ করুন।

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 পেতে 4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

উভয় সাইডে 10b যোগ করুন৷

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b পেতে -9b এবং 10b একত্রিত করুন।

$$2b^{2}+b-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -6 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-1±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -1 যোগ করুন।

$$b=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-1±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল b 1,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(b-3\right)\left(b-1\right) দিয়ে গুন করুন, b-1,b^{2}-4b+3,3-b এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 কে b-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 পেতে 6 থেকে 5 বাদ দিন।

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 কে b-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} পেতে b^{2} এবং b^{2} একত্রিত করুন।

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b পেতে -5b এবং -4b একত্রিত করুন।

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 পেতে 1 এবং 3 যোগ করুন।

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

উভয় সাইডে 10b যোগ করুন৷

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

b পেতে -9b এবং 10b একত্রিত করুন।

$$2b^{2}+b+4=10$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 পেতে 10 থেকে 4 বাদ দিন।

$$2b^{2}+b=6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 3 যোগ করুন।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$