a-1/a^2-2a+1=3/1-এর সমাধান করুন

$$\frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 } = \frac { 3 } { 1 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল a 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(a-1\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$a-1=\left(a-1\right)^{2}\times 3$$

\left(a-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$a-1=\left(a^{2}-2a+1\right)\times 3$$

a^{2}-2a+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a-1=3a^{2}-6a+3$$

উভয় দিক থেকে 3a^{2} বিয়োগ করুন।

$$a-1-3a^{2}=-6a+3$$

উভয় সাইডে 6a যোগ করুন৷

$$a-1-3a^{2}+6a=3$$

7a পেতে a এবং 6a একত্রিত করুন।

$$7a-1-3a^{2}=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$7a-1-3a^{2}-3=0$$

-4 পেতে -1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$7a-4-3a^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3a^{2}+7a-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3a^{2}+aa+ba-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-3\left(-4\right)=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=3$$

\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(3a-4\right) হিসেবে -3a^{2}+7a-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(3a-4\right)$$

-3a^{2}+4a-এ -a ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-a\left(3a-4\right)+3a-4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3a-4\right)\left(-a+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3a-4=0 এবং -a+1=0 সমাধান করুন।

$$a=\frac{4}{3} a=1$$

ভ্যারিয়েবল a 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$a=\frac{4}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল a 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(a-1\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$a-1=\left(a-1\right)^{2}\times 3$$

\left(a-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$a-1=\left(a^{2}-2a+1\right)\times 3$$

a^{2}-2a+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a-1=3a^{2}-6a+3$$

উভয় দিক থেকে 3a^{2} বিয়োগ করুন।

$$a-1-3a^{2}=-6a+3$$

উভয় সাইডে 6a যোগ করুন৷

$$a-1-3a^{2}+6a=3$$

7a পেতে a এবং 6a একত্রিত করুন।

$$7a-1-3a^{2}=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$7a-1-3a^{2}-3=0$$

-4 পেতে -1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$7a-4-3a^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3a^{2}+7a-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

7 এর বর্গ

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-3\right)}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-7±1}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-7±1}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-7±1}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -7 যোগ করুন।

$$a=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-7±1}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$a=-\frac{8}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=1 a=\frac{4}{3}$$

ভ্যারিয়েবল a 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$a=\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল a 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(a-1\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$a-1=\left(a-1\right)^{2}\times 3$$

\left(a-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$a-1=\left(a^{2}-2a+1\right)\times 3$$

a^{2}-2a+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a-1=3a^{2}-6a+3$$

উভয় দিক থেকে 3a^{2} বিয়োগ করুন।

$$a-1-3a^{2}=-6a+3$$

উভয় সাইডে 6a যোগ করুন৷

$$a-1-3a^{2}+6a=3$$

7a পেতে a এবং 6a একত্রিত করুন।

$$7a-1-3a^{2}=3$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$7a-3a^{2}=3+1$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$7a-3a^{2}=4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3a^{2}+7a=4$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3a^{2}+7a}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{7}{-3}a=\frac{4}{-3}$$

7 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{7}{3}a=\frac{4}{-3}$$

4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{7}{3}a=-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{7}{3}a+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{7}{3}a+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{36} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{7}{3}a+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

a^{2}-\frac{7}{3}a+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} a-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6} যোগ করুন।

$$a=\frac{4}{3} a=1$$

ভ্যারিয়েবল a 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$a=\frac{4}{3}$$