a^3/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1-এর সমাধান করুন

$$\frac { a ^ { 3 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$a^{2}+2$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। a-1 এবং a+1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a-1\right)\left(a+1\right)৷ \frac{a^{3}}{a-1} কে \frac{a+1}{a+1} বার গুণ করুন। \frac{a^{2}}{a+1} কে \frac{a-1}{a-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

যেহেতু \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এবং \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(a-1\right)\left(a+1\right) এবং a-1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a-1\right)\left(a+1\right)৷ \frac{1}{a-1} কে \frac{a+1}{a+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

যেহেতু \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এবং \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

উভয় লব এবং হর এ a-1 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

যেহেতু \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} এবং \frac{1}{a+1} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

a^{3}+a^{2}+2a+1+1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1}$$

উভয় লব এবং হর এ a+1 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$a^{2}+2$$

w.r.t. a পার্থক্য করুন

$$2a$$

যোগের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। a-1 এবং a+1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a-1\right)\left(a+1\right)৷ \frac{a^{3}}{a-1} কে \frac{a+1}{a+1} বার গুণ করুন। \frac{a^{2}}{a+1} কে \frac{a-1}{a-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

যেহেতু \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এবং \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(a-1\right)\left(a+1\right) এবং a-1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a-1\right)\left(a+1\right)৷ \frac{1}{a-1} কে \frac{a+1}{a+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

যেহেতু \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এবং \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

উভয় লব এবং হর এ a-1 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

যেহেতু \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} এবং \frac{1}{a+1} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

a^{3}+a^{2}+2a+1+1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1})$$

উভয় লব এবং হর এ a+1 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+2)$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$2a^{2-1}$$

2 থেকে 1 বাদ দিন।

$$2a^{1}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$2a$$