9^n*3^5*27^3/2*21^4=27-এর সমাধান করুন

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

5 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 243 পান।

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

3 এর ঘাতে 27 গণনা করুন এবং 19683 পান।

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

4782969 পেতে 243 এবং 19683 গুণ করুন।

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

4 এর ঘাতে 21 গণনা করুন এবং 194481 পান।

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

388962 পেতে 2 এবং 194481 গুণ করুন।

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times \frac{59049}{4802} পেতে 9^{n}\times 4782969 কে 388962 দিয়ে ভাগ করুন।

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

\frac{4802}{59049} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{59049}{4802}-এর পারস্পরিক৷

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

\frac{4802}{2187} পেতে 27 এবং \frac{4802}{59049} গুণ করুন।

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

\log(9) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

n এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$