8y-5/2y+5=5y+7/-3y+2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 8 y - 5 } { 2 y + 5 } = 5 \frac { y + 7 } { - 3 y + 2 }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0.941176471-2.134329713i$$

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0.941176471+2.134329713i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y -\frac{5}{2},\frac{2}{3} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) দিয়ে গুন করুন, 2y+5,-3y+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2 কে 8y-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5 কে -5-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y কে y+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

উভয় সাইডে 95y যোগ করুন৷

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

64y পেতে -31y এবং 95y একত্রিত করুন।

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

উভয় দিক থেকে -175 বিয়োগ করুন।

$$24y^{2}+64y+10-\left(-175\right)=-10y^{2}$$

-175-এর বিপরীত হলো 175।

$$24y^{2}+64y+10+175=-10y^{2}$$

উভয় সাইডে 10y^{2} যোগ করুন৷

$$24y^{2}+64y+10+175+10y^{2}=0$$

185 পেতে 10 এবং 175 যোগ করুন।

$$24y^{2}+64y+185+10y^{2}=0$$

34y^{2} পেতে 24y^{2} এবং 10y^{2} একত্রিত করুন।

$$34y^{2}+64y+185=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 34, b এর জন্য 64 এবং c এর জন্য 185 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

64 এর বর্গ

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

-4 কে 34 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-136\times 185}}{2\times 34}$$

-136 কে 185 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-25160}}{2\times 34}$$

-25160 এ 4096 যোগ করুন।

$$y=\frac{-64±\sqrt{-21064}}{2\times 34}$$

-21064 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{2\times 34}$$

2 কে 34 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{5266} এ -64 যোগ করুন।

$$y=\frac{-64+2\sqrt{5266}i}{68}$$

-64+2i\sqrt{5266} কে 68 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} যখন ± হল বিয়োগ৷ -64 থেকে 2i\sqrt{5266} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{5266}i-64}{68}$$

-64-2i\sqrt{5266} কে 68 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y -\frac{5}{2},\frac{2}{3} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) দিয়ে গুন করুন, 2y+5,-3y+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2 কে 8y-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5 কে -5-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y কে y+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

উভয় সাইডে 95y যোগ করুন৷

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

64y পেতে -31y এবং 95y একত্রিত করুন।

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

উভয় সাইডে 10y^{2} যোগ করুন৷

$$24y^{2}+64y+10+10y^{2}=-175$$

34y^{2} পেতে 24y^{2} এবং 10y^{2} একত্রিত করুন।

$$34y^{2}+64y+10=-175$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$34y^{2}+64y=-175-10$$

-185 পেতে -175 থেকে 10 বাদ দিন।

$$34y^{2}+64y=-185$$

34 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{34y^{2}+64y}{34}=-\frac{185}{34}$$

34 দিয়ে ভাগ করে 34 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{64}{34}y=-\frac{185}{34}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{64}{34} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}+\frac{32}{17}y=-\frac{185}{34}$$

\frac{16}{17} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{32}{17}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{17}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{185}{34}+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{16}{17} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{185}{34}+\frac{256}{289}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{256}{289} এ -\frac{185}{34} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{2633}{578}$$

y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{2633}{578}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2633}{578}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{5266}i}{34} y+\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{16}{17} বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$