frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

সমাধানের ধাপগুলো

12 পেতে 8 এবং 4 যোগ করুন।

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

-6\sqrt{5} পেতে -2\sqrt{5} এবং -4\sqrt{5} একত্রিত করুন।

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

লব এবং হরকে 1+\sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 এর বর্গ \sqrt{5} এর বর্গ

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 পেতে 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

1+\sqrt{5} এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

6\sqrt{5} পেতে 12\sqrt{5} এবং -6\sqrt{5} একত্রিত করুন।

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-30 পেতে -6 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-18 পেতে 12 থেকে 30 বাদ দিন।

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

গুণনীয়ক 10=5\times 2। \sqrt{5\times 2} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{5}\sqrt{2} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

5 পেতে \sqrt{5} এবং \sqrt{5} গুণ করুন।

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

10 পেতে 2 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

ভাঙা

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$