75/x=75/x+15+1/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-75$$

$$x=60$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 কে 75 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 পেতে 4 এবং 75 গুণ করুন।

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x পেতে 300x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 315x বিয়োগ করুন।

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x পেতে 300x এবং -315x একত্রিত করুন।

$$-15x+4500=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+4500 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4500 প্রদান করে।

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=60 b=-75$$

\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) হিসেবে -x^{2}-15x+4500 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 75 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+60 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+60=0 এবং x+75=0 সমাধান করুন।

$$x=60 x=-75$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 কে 75 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 পেতে 4 এবং 75 গুণ করুন।

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x পেতে 300x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 315x বিয়োগ করুন।

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x পেতে 300x এবং -315x একত্রিত করুন।

$$-15x+4500=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য 4500 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 4500 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

18000 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±135}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 135 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-75$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±135}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 135 বাদ দিন।

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=60$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-75 x=60$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 কে 75 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 পেতে 4 এবং 75 গুণ করুন।

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x পেতে 300x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 315x বিয়োগ করুন।

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x পেতে 300x এবং -315x একত্রিত করুন।

$$-15x+4500=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 4500 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-15x-x^{2}=-4500$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-15x=-4500$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=4500$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 4500 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$x=60 x=-75$$