7.5/x=7.5/x+15+1/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-30$$

$$x=15$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 কে 7.5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 পেতে 4 এবং 7.5 গুণ করুন।

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x পেতে 30x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$30x+450=45x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 45x বিয়োগ করুন।

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x পেতে 30x এবং -45x একত্রিত করুন।

$$-15x+450=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x+450-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-15x+450=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+450 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -450 প্রদান করে।

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=15 b=-30$$

\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) হিসেবে -x^{2}-15x+450 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 30 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+15=0 এবং x+30=0 সমাধান করুন।

$$x=15 x=-30$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 কে 7.5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 পেতে 4 এবং 7.5 গুণ করুন।

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x পেতে 30x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$30x+450=45x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 45x বিয়োগ করুন।

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x পেতে 30x এবং -45x একত্রিত করুন।

$$-15x+450=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-15x+450=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য 450 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 450 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±45}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 45 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-30$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±45}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 45 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-30 x=15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 কে 7.5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 পেতে 4 এবং 7.5 গুণ করুন।

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x পেতে 30x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$30x+450=45x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 45x বিয়োগ করুন।

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x পেতে 30x এবং -45x একত্রিত করুন।

$$-15x+450=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x+450-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 450 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-15x-x^{2}=-450$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-15x=-450$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=450$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 450 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$x=15 x=-30$$