7v^2/42v^3-এর সমাধান করুন

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{1}{6v}$$

দুটি এক্সপোনেন্সিয়ালের গুণফল পাওয়ার ধাপ

এক্সপ্রেশনটিকে সরলীকরণ করার জন্য এক্সপোনেন্টের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফল কোনো পাওয়ারে বাড়াতে, প্রতিটি সংখ্যাকে সেই পাওয়ারে নিয়ে গিয়ে গুণফল পেতে হবে।

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

গুণের কিউমুলেটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন।

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

3 কে -1 বার গুণ করুন।

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

এক্সপোনেন্ট 2 এবং -3 যোগ করুন।

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

7 কে 1 পাওয়ারে বাড়ান

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

7 কে \frac{1}{42} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

এক্সপোনেন্সিয়ালগুলোর গুণফল পাওয়ার ধাপ

এক্সপ্রেশনটিকে সরলীকরণ করার জন্য এক্সপোনেন্টের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলোর ভাগ করতে লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

2 থেকে 3 বাদ দিন।

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{7}{42} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

w.r.t. v পার্থক্য করুন

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

সমাধানের ধাপগুলো

একই বেসের পাওয়ারগুলোর ভাগ করতে লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

পাটিগণিত করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

পাটিগণিত করুন।

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$