frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-1$$

$$k=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 কে k^{4}+2k^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} পেতে 6k^{4} এবং -9k^{4} একত্রিত করুন।

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} পেতে 12k^{2} এবং 6k^{2} একত্রিত করুন।

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 পেতে 6 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

4 কে -3k^{4}+18k^{2}+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

5 কে 9k^{4}+6k^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

উভয় দিক থেকে 45k^{4} বিয়োগ করুন।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} পেতে -12k^{4} এবং -45k^{4} একত্রিত করুন।

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

উভয় দিক থেকে 30k^{2} বিয়োগ করুন।

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} পেতে 72k^{2} এবং -30k^{2} একত্রিত করুন।

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 পেতে 20 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য -57, b-এর জন্য 42, c-এর জন্য 15।

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

সমীকরণ t=\frac{-42±72}{-114} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

যেহেতু k=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য k=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$k=1 k=-1$$

k এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0.512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0.512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$