6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,2-x,2x+4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 পেতে 2 এবং 6 গুণ করুন।

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 পেতে 12 এবং 4 যোগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$16+8x+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+8x+16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+8x+16 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+4\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,2-x,2x+4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 পেতে 2 এবং 6 গুণ করুন।

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 পেতে 12 এবং 4 যোগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$16+8x+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+8x+16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=4$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) হিসেবে x^{2}+8x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+4\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,2-x,2x+4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 পেতে 2 এবং 6 গুণ করুন।

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 পেতে 12 এবং 4 যোগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$16+8x+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+8x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,2-x,2x+4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 পেতে 2 এবং 6 গুণ করুন।

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 পেতে 12 এবং 4 যোগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$16+8x+x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8x+x^{2}=-16$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+8x=-16$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

16 এ -16 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=0$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=0 x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-4 x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-4$$