57/x+2-21/x+6=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

$$x=36$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x+2,x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 কে 57 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 কে 21 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x পেতে 57x এবং -21x একত্রিত করুন।

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 পেতে 342 থেকে 42 বাদ দিন।

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x পেতে 36x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$28x+300-x^{2}=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 পেতে 300 থেকে 12 বাদ দিন।

$$28x+288-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+28x+288=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য 288 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 288 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

1152 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±44}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 44 এ -28 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±44}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 44 বাদ দিন।

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=36$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-8 x=36$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x+2,x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 কে 57 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 কে 21 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x পেতে 57x এবং -21x একত্রিত করুন।

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 পেতে 342 থেকে 42 বাদ দিন।

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x পেতে 36x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$28x+300-x^{2}=12$$

উভয় দিক থেকে 300 বিয়োগ করুন।

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 পেতে 12 থেকে 300 বাদ দিন।

$$28x-x^{2}=-288$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+28x=-288$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-28x=288$$

-14 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -28-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -14-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

196 এ 288 যোগ করুন।

$$x^{2}-28x+196=484$$

x^{2}-28x+196 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-14=22 x-14=-22$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14 যোগ করুন।

$$x=36 x=-8$$