57/16t^2-85/16t=-250-এর সমাধান করুন

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

সমীকরণের উভয় দিকে 250 যোগ করুন।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 থেকে -250 বাদ দিন।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{57}{16}, b এর জন্য -\frac{85}{16} এবং c এর জন্য 250 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{85}{16} এর বর্গ করুন।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 কে \frac{57}{16} বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} কে 250 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{7125}{2} এ \frac{7225}{256} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16}-এর বিপরীত হলো \frac{85}{16}।

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 কে \frac{57}{16} বার গুণ করুন।

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{5i\sqrt{36191}}{16} এ \frac{85}{16} যোগ করুন।

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} এর বিপরীত দিয়ে \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} কে \frac{57}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{85}{16} থেকে \frac{5i\sqrt{36191}}{16} বাদ দিন।

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} এর বিপরীত দিয়ে \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} কে \frac{57}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

\frac{57}{16} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} দিয়ে ভাগ করে \frac{57}{16} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{85}{16} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{85}{16} কে \frac{57}{16} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} এর বিপরীত দিয়ে -250 কে গুণ করার মাধ্যমে -250 কে \frac{57}{16} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{114} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{85}{57}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{85}{114}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{85}{114} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{7225}{12996} এ -\frac{4000}{57} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{85}{114} যোগ করুন।

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$