5x/x+2-20/x^2+2x=4/x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 x } { x + 2 } - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 2 x } = \frac { 4 } { x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x+2,x^{2}+2x,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 5x-20=\left(x+2\right)\times 4$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}\times 5-20=\left(x+2\right)\times 4$$

x+2 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times 5-20=4x+8$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 5-20-4x=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 5-20-4x-8=0$$

-28 পেতে -20 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}\times 5-28-4x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$5x^{2}-4x-28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=5\left(-28\right)=-140$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -140 প্রদান করে।

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=10$$

\left(5x^{2}-14x\right)+\left(10x-28\right) হিসেবে 5x^{2}-4x-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-14x\right)+\left(10x-28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x-14\right)+2\left(5x-14\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-14 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-14\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-14=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{14}{5} x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{14}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x+2,x^{2}+2x,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 5x-20=\left(x+2\right)\times 4$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}\times 5-20=\left(x+2\right)\times 4$$

x+2 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times 5-20=4x+8$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 5-20-4x=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 5-20-4x-8=0$$

-28 পেতে -20 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}\times 5-28-4x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-4x-28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 5}$$

560 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 5}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±24}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±24}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±24}{10} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{28}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{14}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±24}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{14}{5} x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{14}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x+2,x^{2}+2x,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 5x-20=\left(x+2\right)\times 4$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}\times 5-20=\left(x+2\right)\times 4$$

x+2 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times 5-20=4x+8$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 5-20-4x=8$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷

$$x^{2}\times 5-4x=8+20$$

28 পেতে 8 এবং 20 যোগ করুন।

$$x^{2}\times 5-4x=28$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-4x=28$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{28}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{28}{5}$$

-\frac{2}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{28}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{28}{5}+\frac{4}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{25} এ \frac{28}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{144}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{5}=\frac{12}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{12}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{5} x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{14}{5}$$