5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x \frac{1}{8},\frac{1}{3} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) দিয়ে গুন করুন, 8x-1,3x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 কে 5x+9 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 কে 5x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} পেতে 15x^{2} এবং -40x^{2} একত্রিত করুন।

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x পেতে 22x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 পেতে -9 এবং 1 যোগ করুন।

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 কে 8x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} পেতে -25x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

উভয় সাইডে 11x যোগ করুন৷

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x পেতে 19x এবং 11x একত্রিত করুন।

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 পেতে -8 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 12i\sqrt{6} এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 12i\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x \frac{1}{8},\frac{1}{3} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) দিয়ে গুন করুন, 8x-1,3x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 কে 5x+9 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 কে 5x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} পেতে 15x^{2} এবং -40x^{2} একত্রিত করুন।

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x পেতে 22x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 পেতে -9 এবং 1 যোগ করুন।

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 কে 8x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} পেতে -25x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

উভয় সাইডে 11x যোগ করুন৷

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x পেতে 19x এবং 11x একত্রিত করুন।

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 পেতে 1 এবং 8 যোগ করুন।

$$-49x^{2}+30x=9$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{30}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{2401} এ -\frac{9}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{49} যোগ করুন।

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$