5p^2+3p/1+p=4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p+1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 কে p+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

উভয় দিক থেকে 4p বিয়োগ করুন।

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p পেতে 3p এবং -4p একত্রিত করুন।

$$5p^{2}-p=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$5p^{2}-p-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5p^{2}+ap+bp-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=4$$

\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) হিসেবে 5p^{2}-p-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-1=0 এবং 5p+4=0 সমাধান করুন।

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p+1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 কে p+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

উভয় দিক থেকে 4p বিয়োগ করুন।

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p পেতে 3p এবং -4p একত্রিত করুন।

$$5p^{2}-p=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$5p^{2}-p-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -4 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 এ 1 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{1±9}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{1±9}{10} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 1 যোগ করুন।

$$p=\frac{10}{10}$$

10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{1±9}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{4}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p+1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 কে p+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

উভয় দিক থেকে 4p বিয়োগ করুন।

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p পেতে 3p এবং -4p একত্রিত করুন।

$$5p^{2}-p=4$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10} যোগ করুন।

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$