x এর জন্য সমাধান করুন
x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}
সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক। যেহেতু 12 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।
20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}
4 কে 5-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}
68 পেতে 20 এবং 48 যোগ করুন।
68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)
3\times \frac{3x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷
68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}
\frac{3\times 3x}{2} কে 3x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}
2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।
68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}
3\times \frac{x\times 9}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷
68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}
\frac{3x\times 9}{2}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷
68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}
9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।
68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}
-5\times \frac{9x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷
68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}
যেহেতু \frac{3x\times 9x}{2} এবং \frac{-5\times 9x}{2} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।
68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}
3x\times 9x-5\times 9x এ গুণ করুন৷
68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x
\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x পেতে 27x^{2}-45x এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x
উভয় দিক থেকে \frac{27}{2}x^{2} বিয়োগ করুন।
68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0
উভয় সাইডে \frac{45}{2}x যোগ করুন৷
68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0
\frac{29}{2}x পেতে -8x এবং \frac{45}{2}x একত্রিত করুন।
-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0
68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।
-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0
অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।
x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}
দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য \frac{27}{2}, b-এর জন্য -\frac{29}{2}, c-এর জন্য -68।
x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}
গণনাটি করুন৷
x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}
সমীকরণ x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।
\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0
প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।
x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0
গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} এবং x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} এবং x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।
x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}
উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}।
x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0
x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} এবং x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।
x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}
উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}।
x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}
চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}