5/x-3-x-1/x-2=7-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x পেতে 5x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 পেতে -10 থেকে 3 বাদ দিন।

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

উভয় দিক থেকে 7x^{2} বিয়োগ করুন।

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} পেতে -x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

উভয় সাইডে 35x যোগ করুন৷

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x পেতে 9x এবং 35x একত্রিত করুন।

$$44x-13-8x^{2}=42$$

উভয় দিক থেকে 42 বিয়োগ করুন।

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 পেতে -13 থেকে 42 বাদ দিন।

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 44 এবং c এর জন্য -55 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 এর বর্গ

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে -55 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760 এ 1936 যোগ করুন।

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{11} এ -44 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -44 থেকে 4\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x পেতে 5x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 পেতে -10 থেকে 3 বাদ দিন।

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

উভয় দিক থেকে 7x^{2} বিয়োগ করুন।

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} পেতে -x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

উভয় সাইডে 35x যোগ করুন৷

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x পেতে 9x এবং 35x একত্রিত করুন।

$$44x-13-8x^{2}=42$$

উভয় সাইডে 13 যোগ করুন৷

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 পেতে 42 এবং 13 যোগ করুন।

$$44x-8x^{2}=55$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-8x^{2}+44x=55$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{44}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{16} এ -\frac{55}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$