5/x-1-4/4x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-1 এবং 4x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 4x\left(x-1\right)৷ \frac{5}{x-1} কে \frac{4x}{4x} বার গুণ করুন। \frac{4}{4x} কে \frac{x-1}{x-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

যেহেতু \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} এবং \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

5\times 4x-4\left(x-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

20x-4x+4 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ 4 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

x\left(x-1\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-1 এবং 4x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 4x\left(x-1\right)৷ \frac{5}{x-1} কে \frac{4x}{4x} বার গুণ করুন। \frac{4}{4x} কে \frac{x-1}{x-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

যেহেতু \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} এবং \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

5\times 4x-4\left(x-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

20x-4x+4 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

উভয় লব এবং হর এ 4 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1} কে 4x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

4x^{1}+1 কে 2x^{1}-x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$