5/x^2-4+x/x-2=4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 পেতে 5 এবং 16 যোগ করুন।

$$21-3x^{2}+2x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -63 প্রদান করে।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=-7$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) হিসেবে -3x^{2}+2x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং 3x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 পেতে 5 এবং 16 যোগ করুন।

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

252 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±16}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±16}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 পেতে -16 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+2x=-21$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} এ 7 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$