frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=-3$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 1 পেতে 3 এবং -2 যোগ করুন৷

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলোর ভাগ করতে লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 5 পান।

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 625 পান।

$$625\times 5^{m}=5$$

625 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{625} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

\log(5) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$