45/x(x+15)+3/x+15=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 45 } { x ( x + 15 ) } + \frac { 3 } { x + 15 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x\left(x+15\right),x+15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

উভয় দিক থেকে 15x বিয়োগ করুন।

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x পেতে x\times 3 এবং -15x একত্রিত করুন।

$$45-12x-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-12x+45=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+45 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -45 প্রদান করে।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-15$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right) হিসেবে -x^{2}-12x+45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-15$$

ভ্যারিয়েবল x -15-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x\left(x+15\right),x+15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

উভয় দিক থেকে 15x বিয়োগ করুন।

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x পেতে x\times 3 এবং -15x একত্রিত করুন।

$$45-12x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-12x+45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}$$

180 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±18}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±18}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±18}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-15 x=3$$

ভ্যারিয়েবল x -15-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x\left(x+15\right),x+15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

উভয় দিক থেকে 15x বিয়োগ করুন।

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x পেতে x\times 3 এবং -15x একত্রিত করুন।

$$45-12x-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-12x-x^{2}=-45$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-12x=-45$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}$$

-12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}$$

-45 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=45$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=45+36$$

36 এ 45 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=81$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=81$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=9 x+6=-9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=3 x=-15$$

ভ্যারিয়েবল x -15-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=3$$