4x-1/x=3x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$4x-1=3xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$4x-1=3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x-1-3x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=1$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) হিসেবে -3x^{2}+4x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং 3x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$4x-1=3xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$4x-1=3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x-1-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -4 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$4x-1=3xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$4x-1=3x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x-1-3x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$4x-3x^{2}=1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+4x=1$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$