4x+6/12x+4=2x/6-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12\left(3x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 12x+4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 কে 4x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x পেতে 12x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -12, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

864 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{58} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} কে -24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 4\sqrt{58} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} কে -24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12\left(3x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 12x+4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 কে 4x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x পেতে 12x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$8x+18-12x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8x-12x^{2}=-18$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-12x^{2}+8x=-18$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 দিয়ে ভাগ করে -12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$