4a^2-9/2a-3=9-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল a \frac{3}{2}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2a-3 দিয়ে গুণ করুন।

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 কে 2a-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4a^{2}-9=18a-27$$

উভয় দিক থেকে 18a বিয়োগ করুন।

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 পেতে -9 এবং 27 যোগ করুন।

$$4a^{2}+18-18a=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2a^{2}+9-9a=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$2a^{2}-9a+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2a^{2}+aa+ba+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-3$$

\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) হিসেবে 2a^{2}-9a+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-3=0 এবং 2a-3=0 সমাধান করুন।

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ভ্যারিয়েবল a \frac{3}{2}-এর সমান হতে পারে না৷

$$a=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল a \frac{3}{2}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2a-3 দিয়ে গুণ করুন।

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 কে 2a-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4a^{2}-9=18a-27$$

উভয় দিক থেকে 18a বিয়োগ করুন।

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 পেতে -9 এবং 27 যোগ করুন।

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4a^{2}-18a+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 কে 18 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

-288 এ 324 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{18±6}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{18±6}{8} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 18 যোগ করুন।

$$a=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{18±6}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 6 বাদ দিন।

$$a=\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ভ্যারিয়েবল a \frac{3}{2}-এর সমান হতে পারে না৷

$$a=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল a \frac{3}{2}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2a-3 দিয়ে গুণ করুন।

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 কে 2a-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4a^{2}-9=18a-27$$

উভয় দিক থেকে 18a বিয়োগ করুন।

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 পেতে -27 এবং 9 যোগ করুন।

$$4a^{2}-18a=-18$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ভ্যারিয়েবল a \frac{3}{2}-এর সমান হতে পারে না৷

$$a=3$$