4/x-3+2/x=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-3\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x পেতে x\times 4 এবং 2x একত্রিত করুন।

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-6=x^{2}-3x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x পেতে 6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$9x-6-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+9x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{57} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে \sqrt{57} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-3\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x পেতে x\times 4 এবং 2x একত্রিত করুন।

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-6=x^{2}-3x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x পেতে 6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$9x-6-x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$9x-x^{2}=6$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+9x=6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-6$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$