4/x+4/x-6=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,6 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x পেতে 4x এবং x\times 4 একত্রিত করুন।

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x কে x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-24=x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x পেতে 8x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$14x-24-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+14x-24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=2$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) হিসেবে -x^{2}+14x-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং -x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,6 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x পেতে 4x এবং x\times 4 একত্রিত করুন।

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x কে x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-24=x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x পেতে 8x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$14x-24-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+14x-24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য -24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±10}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -14 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±10}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,6 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x পেতে 4x এবং x\times 4 একত্রিত করুন।

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x কে x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-24=x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x পেতে 8x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$14x-24-x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$14x-x^{2}=24$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+14x=24$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-14x=-24$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 এ -24 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=5 x-7=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=12 x=2$$